“咦？蘇牧，你居然在看高等數學？”
偶然的一節數學課，歐島準備離開教室的時候，驚訝的發現蘇牧桌上的高等數學書，還有一疊密密麻麻的草稿紙。
其實蘇牧已經刷了兩三天了，只不過歐島一直沒有注意到。
按照蘇牧的打算，他是想先一次性將數學刷到六級，看系統能不能再出現什么新的功能。
當然。
他現在對數學產生了濃厚的興趣也是刷題的動力之一。
“你學到哪里了？”歐島停下了走出教室的腳步，突然來了點興趣。
“才剛開始，正在學洛必達法則和泰勒展開。”蘇牧如實說道。“不過這些知識太零散了，我準備系統把它梳理一遍。”
歐島點了點頭，拿起蘇牧的草稿紙看了看，眼前一亮。
通過這些算數符號，他就知道蘇牧已經入了門。
“老師，不過我還是有幾個問題。”
蘇牧這幾天的確遇到了些瓶頸，現在恰巧被歐島看見，便開口問道。
“就是關于微分和求導之間的聯系實在是太錯綜復雜了，我一時間有些不知道從何入手。”
歐島沉思了一下。
“你學到柯西中值定理和拉格朗日中值定理了嗎？”
蘇牧點了點頭。
“之前已經看過了，拉格朗日中值定理反映的是可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。”
“柯西中值定理是在參數方程下拉格朗日中值定理的表達形式，說明兩個端點之間的給定平面弧，至少有一個點，使曲線在該點的切線平行于兩端點所在的弦。”蘇牧開口回答道。
“不錯嘛。”
歐島眼里露出了些許贊賞。
開口解釋到：“不過你說的這個是柯西中值定理的幾何意義。”
“但從應用上來看，是證明帶有拉格朗日余項的n階泰勒公式，只要反復使用柯西中值定理多次就能證明。”
“洛必達法則則是一種滿足固定條件的簡化，或者不滿足條件的去創造條件。”
“三大微分中值定理里面，還有一個羅爾定理，你也可以自己先看看，里面很多東西都是共通的。”
“那導數和微分之間的關系呢？”蘇牧若有所思的點了點頭。
“導數起源于函數值隨自變量增量的變化率，即△y/△x的極限，微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x與o(△x)兩部分之和，其線性主部稱微分，這個你應該能懂吧？”
“嗯。”蘇牧點了點頭。“就是變化率和極限”
“微分是一種方法，就是取對象的微小變量或微元來處理數學問題，而導數是微元式的極限，基本上來說，導數是微分之商，對一元函數而言，可導必可微，可微必可導。”
“微分和導數都是用來研究函數的性態，解決最值問題，或者證明不等式，研究方程實根之類的。”
“我說這些你能聽懂嗎？”
“我....”蘇牧皺了皺眉頭，他好像懂了，但是又好像沒有懂。
嘆了口氣：“我再自己看看吧。”
歐島笑了笑：“沒事，你慢慢看，我看你草稿紙上計算的這些，應該對高中所學的函數和微積分這一塊沒什么大問題了。”
看著蘇牧如此的努力，他的臉上也不由得產生了欣慰的神情，沒想到一個寒假過去，蘇牧的數學水平提高到了這個地步。
突然想到了什么，歐島開口說道。