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            第44章 積分(2 / 2)

            蘇鶯兒:“朱八戒是誰?”

            李縱:“就是天蓬元帥。”

            蘇鶯兒:“那天蓬元帥又是誰?”

            李縱:“就是豬八戒。”

            這些話毫無意義,但是兩人說著卻覺得很有趣,而且,蘇鶯兒能重復問上好幾十次,李縱也能回答她好幾十次。然后兩人不約而同地忍不住發笑。甚至就是豬八戒跟朱八戒都分不清,一個說的是一只豬,一個說的是一個人,也絲毫不影響兩人對話。

            夜很長。

            可如此這般問上好幾十次……頓時便也不覺得長了。

            完了以后,還能心滿意足的一同入睡。

            ……

            第二日上午。

            兩人又來了,考慮到去赴宴,可能還需要一點時間,兩人也是表示,若是能一次性把圓周率怎么算講完,那就好了。

            李縱心想,只要你們能記得住,那也行,便很快就答應了兩人。

            “首先!以前我們算面積,或者是為田幾何的方田問題,通常都只能算出一些十分規則的圖形的面積。”

            “面積這個詞該怎么去定義,其實就是給定一塊有邊界的區域,然后用人為設定的單位長,比如說,人跨一步就是一個單位長。”

            “然后用這個單位長,去構成一個小小的正方形,再把這個正方形,塞到這個有邊界的區域內,問:”

            “這塊區域,我們可以塞多少個單位正方形。注意,是不能重疊的正方形。”

            “最后,有多少個這樣的正方形,就代表了這個區域的面積是多少。”

            “就好比平方步,畝這些概念,其實就是這么來的。‘畝’,就是田廣十五步,田從十六步。”

            “但是,古往今來,無數人肯定也會思考,假如我們遇到的不是像正方形,長方形,圓,三角這樣的十分規則的圖形的時候。”

            “那么,我們這個面積要怎么算?”

            “今天,我們就來講講,積分的概念。”

            “什么是積分?”

            “積分就是我設定有一個函數,y=f(x),x的取值是從a,到b。如圖,那么這一塊的區域,我想知道它的面積,應該怎么算?”

            這絕對是一個瘋狂的想法,不過兩人很穩得住,一點都不覺得驚訝。

            李縱便繼續往下說道:“這時,天才的……我,就假設有這么一條求這個區域面積的公式。”

            “如圖。”

            “首先,我們先來解釋一下函數是什么意思,函數其實有單值函數,以及多值函數。當然我們這里只討論單值函數,單值函數的意思就是,當x取某個數的時候,y也必然有一個數與之對應。一個x對應一個y,我們稱這種有著一一對應關系的式子,稱之為函數。”

            “就好比我們的這張圖,都是一個x對應一個y,而之前圓方程的那個圖,就是一個x有對應兩個y的。”

            “又比如說,y=x+1,這可以看作是一個函數,也同樣可以寫成y=f(x)的形式,只是現在就變成了f(x)=x+1。”

            “這其實只是一個方便的寫法。”

            “因為我們現在要歸納的是一個任意一個這樣的函數都成立的規律,所以,我們就用f(x)來表示。”

            “好的!這些都明白了以后。”

            “那么,回到一開始的問題,這個面積,我們要怎么算?”

            李縱看著兩人,兩人也朝著李縱干瞪眼。

            李縱隨后鼓勵著道:

            “你們大可發揮一下你們的想象力。”

            “而且我這里已經把面積公式都給你們寫出來了。”

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