賀振國果然沒有說話，只是輕輕點頭。
“大家都沒有意見嗎”莊蔚然再次詢問了一下，下面都搖了搖頭。人家莊教授的家人想要看看莊教授的學術講座，他們有什么意見，只要沒有什么響動聲就行。現在看來，視頻里面很安靜，沒有什么聲音。
莊蔚然拿著筆，“好的，那么我就開始做學術報告。”
漂亮的轉身，莊蔚然開始在黑板上寫著，“我今天的學術講座主要是泛函分析領域內的拓撲線性空間。”
20世紀70年代，katsaraska和iudb1利用changc的fuzzy拓撲首次提出fuzzy拓撲線性空間的概念，但由于定義中的拓撲不具有“平移不變性”使得后面的工作無法繼續進行。1981年，katsaras將原來的fuzzy拓撲改用為oenr意義下的fuzzy拓撲，對fuzzy拓撲線性空間進行了重新定義。
設x是數域k上的線性空間，若ifuzzy拓撲空間x，t滿足以下條件:
1x，yμtix，afx
若x，t是ifuzzy拓撲線性空間，qx是x的ifuzzy重域系，x，yμtix
若qθ是ifuzzy拓撲線性空間x，t的零元重域系，則
e1a，aqθθqa
e2a，b，aqθbqθabqθ
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莊蔚然在黑板上不停地寫著計算公式，陳欣瑤一開始還能看懂，到中間的時候已經有些似懂非懂，后面幾乎是看不懂的。
陳欣瑤基本上代表了在場的大多數人，大家都緊緊的蹙著眉頭，知道這位大佬的學術講座肯定不會簡單。但是這么難以理解，確實讓人很是頭疼。如果說剛開始還算是深入淺出的話，那么中后期，根本就是讓人聽不懂的。
有些東西并不是莊蔚然不想要深入淺出的講解，而是太過深入，他們沒有這么多的知識儲備，根本就沒有聽懂。
賀振國已經開始昏昏欲睡，莊蔚然停下筆，“今天，我就說道這里。”
“有誰想要提問嗎”
舒爾茨舉起手來，莊蔚然淡笑著說道，“舒爾茨先生，請。”
“關于σ為ifuzzy平衡這個問題，我想要請莊教授重新說一下。”
“沒問題。”莊蔚然推開黑板，擦掉剛才在黑板上寫下的文字
設x是數域k上的線性空間，qσ是fx上的正規ifuzzy子集族，若q滿足定理22中的e1，e2，e3和e5，則存在唯一的x上的ifuzzy拓撲t
特別地，若q還滿足e4，e6和e7，則x，t是ifuzzy拓撲線性空間，q是關于t的零元θ的平衡重域系。
證明首先我們令at:xxqabbqxba，則易證t是x上的ifuzzy拓撲，下面需證q是關于t的零元θ的ifuzzy平衡重域系且x，t為ifuzzy拓撲線性空間。