如果能夠理解這一關鍵點,能夠理解如何在全體自然數末尾添加一個元素〗這一操作。
那么便能十分容易,甚至可以說是水到渠成的完全理解穆蒼現今所在的實力層次。
可若是無法理解。
那么,就將穆蒼當成一般的無窮大吧。
因為對一切有限數生靈來說,無論哪一種級別的無窮大,都是沒有多大區別的,都是永遠無法企及的神之層次。
現在,開始腦洞。
先進行一番思考,為何要在全體自然數末尾添加一個元素
原因,就在于想要得到一個比更大的超限序數,繼而去靠近去理解穆蒼所在的層次。
按照序數理論中的定義,序數必須是一個可以順次排序的良序集。
那么想要擴大一連串已然排列好的全體自然數,當然就只能在其末尾,進行元素添加操作。
但是按照原先全體自然數中自帶的比大小方法,顯然不可能找到任何一個會比全體自然數都大的數。
因此,這就需要略微修改一下序數理論中有關于序關系的定義,繼而去尋找另一種比大小的方法,使得突破這一趟探尋,能夠繼續進行下去。
于是一直這樣探尋下去,不斷探尋下去。
最終,便可以發現在那集合理論體系中,天然就存在著一種比大小方法。
即是子集,或可稱包含關系。
由此,就可以嘗試著將自然數,通過使用集合的方法,進行一番再定義。
特別需要說明的是,這種方法在諸多三維宇宙的地球人類文明中,是由博弈論之父和計算機之父約翰馮諾依曼創立出來的。
下面開始進行
因為最小的集合是空集,那么就可以把0定義為空集。
即0
接著對于1,便可以很自然的定義成擁有一個元素的集合。
這個元素,就是0。
即1{}{0}
繼續,對于2,亦可以將其定義為
2{0,1}
對于3,則可以定義為
3{0,1,2}
由此,不斷的類推下去。
那么,就可以最終推論出全體自然數n,便是以0到n1,共計擁有n個元素的集合。
即n{0,1,2,3n1}
而全體自然數即便進行過再定義后,再結合子集關系,也仍然會是一個良序集。
因為,其符合序數理論的種種條件。
到了這一步后,就可以考慮在全體自然數集的末尾,再加入一個元素了。
然后等一等
有沒有發現一個規律,關于構造自然數的規律。
即是每一個自然數在被構造出來后,其實都是將前一個自然數自身,作為一個元素,加入到其自身的集合之中。
想一想,1、2、3、4是不是都是如此。
是的,確實如此。
所以,現在如果將全體自然數集合本身,作為一個元素,加入到自然數集合中,會得到什么呢
試一試。
很多時候,人們都慣常性的將自然數集合,記作n。
不過,在序數理論體系中,全體自然數集合,則通常會被記作為。
因此,就可以{0,1,2,3n}
那么,如果將加入到自身集合中,即是{0,1,2,3n}
所以這個集合,良序嗎
是的,它是良序集,貨真價實。
因為在其之中的任何兩個元素,都可以進行大小比較。
并且之中,包含了所有其他元素,其他所有元素也都是的子集。
所以在排序之時,就應該排在最后。
毫無疑義。
總之,在全體自然數末尾添加一個元素〗這一操作,此刻終于成功了。
對于的突破,也終于成功了。