理論上來講,2??就等于??。
對此,許多人肯定會非常疑惑。
為什么會這樣呢?
為什么與??等勢的最小超限序數w,無論其通過何種運算,不管是w1,或是ww,亦或是↑w,甚至是非遞歸ck序數,都依然與??等勢,依然處在阿列夫零的統轄范圍里。
而僅僅只是2的??次方,卻能夠等于更高的不可數無窮??呢?
其實個中的原因,并沒有想象當中的那么簡單,也遠沒有那么復雜。
首先,可數無窮??是最小的無限基數。
注意,是基數而非序數。
所以??并不需要像最小的無限序數w那樣,去遵從序數次冪的規則來運算。
??的運算需要遵從的,是基數次冪的規則。
基數次冪與序數次冪的規則,這兩者是完全不同的。
而按照基數次冪的運算規則,2??這一算式的本質,其實便代表著從自然數集映射至{0,1}函數集的函數個數。
{0,1}函數又可簡稱為01函數,亦可稱為狄利克雷函數。
這是一種定義域為整個實數范圍r,值域為0,1,且處處不連續處處不可導,并在任何區間內都黎曼不可積,但在單位區間上卻勒貝格可積的可測函數。
01函數這種無法畫出函數圖像但圖像卻又客觀存在的函數集,與自然數集的冪集完全等勢,也和實數集完全等勢。
因此,根據康托爾的對角線論證法,便可以得出2??>??這一推斷結果。
再根據連續統假設ch可知,??與??之間并無額外的無窮基數,所以大于??的2??便等于??。
事實上,在那無量量座十維宇宙內的無量量無窮級還有有限數生命智慧文明中,無人能夠知曉2??是否可以等于??。
換句話說,便是無人知曉是否百分百的不存在一種介于自然數集和實數集之間的無限基數。
只因,在現有的集合論zfc公理系統中,這個問題或者說這個猜想假設,既不可證偽又不可證實。
這也就是連續統假設為何始終是假設,而非絕對性質定律定理的原因。
但是,穆蒼現在明確知曉。
??與??之間,確實不存在任何額外的無限基數。
至少在龍拳疆域中是這樣的,若是在空淵疆域甚至其他可能存在的更陌生疆域,或許連無窮基數這一概念都不一定存在吧。
同時,穆蒼嚴重懷疑,連續統假設之所以在zfc公理系統框架中無法被證明與被證否的重要原因之一。
便可能是阿列夫零領域之外那片人為設置的絕對空白所致,亦是阿列夫家族為了固化力量階層與保持自身優越地位所致。
“總之,阿列夫零領域與阿列夫一領域密切相關,只要其中一個出了大問題,另一個也絕不會風平浪靜。”
說罷,穆蒼就轉首看向了整個可數無窮領域,看向了整個無盡劫海,看向了所有涅寂塵埃:
“所以,我要搞點事情,讓整個阿列夫零領域亂起來,讓那個??先生不得不現身,不得不降臨。”