“ξ(s)函數的實部的縱向周期性？”
看著論文的標題，徐川皺著眉頭陷入了沉思中。
xi函數是黎曼ζ函數的一個變體，通常表示為ξ(s)。
它是由數學家埃米爾·黎曼引入的，用于研究素數分布和黎曼猜想。
其定義為：ξ(s)=1\/2·s(s?1)π?s\/2Γ(2s)ζ(s)，其中，(\\zeta(s))是黎曼ζ函數，(\\gaa(s))是伽瑪函數，(\\pi)是圓周率。
xi函數在數學和物理中有廣泛的應用，特別是在素數分布的研究中。
它與黎曼ζ函數密切相關，而后者在復平面上的某些特定點具有特殊的性質。
這些性質與素數分布的某些特征有關。
黎曼猜想是關于ζ函數的零點分布的猜想，而xi函數在其中扮演了重要角色。
數學家可以通過對黎曼ζ函數進行解析延拓得到與xi函數相關的表達式，并通過分部積分等方法進一步推導其性質。
這也就意味著對xi函數的反推，也能夠解析拓展黎曼ζ函數。
“通過對xi函數的對稱性、單調性、周期性來進行推導，引入調和分析工具......”
“再對狄利克雷多項式建立矩陣，利用特殊的向量本證值來進行解析。”
“理論上來說，如果能夠證明最大的本征值不會太大，就能夠完成對周期性的證明工作。”
“但這并不能完全證明黎曼猜想，只能做到黎曼猜想，應該只能說是無限接近的地步。”
高鐵上，徐川翻閱著論文，皺著眉頭思索著。
如果將“黎曼猜想”依據臨界帶（實部為0和1的兩直線之間的區域）內和臨界線上零點的分布情況可劃分成三個依次遞進的命題。
那么第一個命題是‘臨界帶內零點個數滿足特定估計式’，也就是黎曼所提出的非平凡零點的分布在實部大于0但是小于1的帶狀區域上。
這個命題早已經被證明。
只是有意思的是，早在黎曼當初提出這個命題時，就給出了肯定的答案。
但黎曼并沒有給出對應的證明過程。
直到四十多年后，這一證明才由芬蘭數學家梅林教授完成。
而第二個命題則是即黎曼函數臨界線上的零點個數也滿足同樣的估計式，即有無窮個非平凡零點都全部位于實部等于1\/2的直線上。
同樣的是，黎曼對于這個命題也給出了肯定。
但同樣遺憾的是，他沒有給出任何證明的線索，只是在與朋友的一封通信里提及：命題的證明還沒有簡化到可以發表的程度。
直到1914年，也就是約莫六十年后，才由英國數學家戈德弗雷·哈代證明了黎曼ζ函數在臨界線（實部為1\/2的直線）上存在無窮多個非平凡零點。
而最后一個命題則是對黎曼猜想本身的證明，即所有的非平凡零點都全部位于實部等于1\/2的直線上。
這個問題至今都沒有得到解決，只不過數學界一直都在對其進行推進。
比如1975年米國麻省理工學院的萊文森在他患癌癥去世前證明了no（t）>0.3474n（t）。
1980年華國數學家樓世拓、姚琦對萊文森證明了no（t）>0.35n（t）。
再到他推出的工具，在前兩年的時候將no（t）推進到了>0.731n（t）地步。
如果是按照這篇論文對黎曼猜想的研究，以他對黎曼猜想的研究來看，法爾廷斯教授的研究成果盡管的確很有新意，幾乎等同于從另一條路在進行無限推進。
但無限推進并不等同于做到證明無限，而xi函數與非平凡零點的縱向‘周期性’調和函數的極值證明，和他完成的工具理論上來說差別并不大。
法爾廷斯教授，為什么會將這樣一篇論文發出來？
這不符合他的性格。
......
(本章完)</p>