讓鄭海幫忙去調查了一下法爾廷斯教授的近況后，徐川長舒了口氣，拾起了桌上的論文稿件繼續翻開起來。
毫無疑問，這是在他解決了弱黎曼猜想或者說準黎曼猜想，將黎曼猜想推進到了黎曼ζ(s)函的在0≤re(s)≥1-e的區域內不存非零平凡點上。
以及后續將非平凡零點的比例推進到no（t）>0.731n（t）后數學界對這個問題最大的突破性研究。
利用法爾廷斯教授所創造的方法，論文中已經明確的標注了可以將黎曼函數re(s)臨界帶上非平凡零點的占比無限推進到了no（t）>0.99n（t）以上的地步。
盡管這并未能完全證實黎曼猜想，但說它是研究黎曼猜想的一個半世紀以來最大的突破也不為過。
這樣的一篇論文，即便是他已經看懂了，但也不是短時間內就能夠將里面的知識完全消化吸收掉的。
尤其是這篇論文中對xi函數、矩陣構造以及分形gosper曲線的自身重復式構造等方面的研究可以說深入精髓。
盯著論文的中段，徐川眼眸中閃爍著熠熠的光彩，一邊喃喃自語的念叨著。
“利用狄利克雷多項式來建立一個矩陣，而矩陣可以通過“作用于”一個具有長度和方向向量而產生另一個向量。”
“盡管大部分的向量轉變的過程中都會改變原始向量的長度和方向，但這里法爾廷斯教授通過矩陣中的特征向量來進行扭轉和代數重次。”
“有意思！這里似乎可以應用到某些無限問題上？”
思索著，徐川眼眸中的興趣愈發的濃厚。
法爾廷斯教授對xi函數與矩陣構造的研究相當的深入，尤其是在對應用平面上的貝西科維奇集的應用上，讓他看到了一些很不一樣的東西。
從抽屜中翻出一疊a4稿紙和筆，他剝開筆帽捏著筆桿盯著潔白的稿紙思忖了一會。
“考察如下一階擬線性雙曲型方程組的cauchy問題：?u\/?t+a(u)·?u\/?x=0，t=0:u=?(x)。”
“其中u=(u1，···，un)t是(t，x)的未知向量函數，a(u)為具有適當光滑元素aij(u)i，j=1，···，n)的nxn矩陣，而?(x)=(?1(x)，···，?n(x))t是具有有界c1模的c1向量函數.....”
“那么由嚴格雙曲型假設，在所考慮的區域上矩陣a(u)具有n個互異的實特征值，則λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)......”
手中的圓珠筆快速的在潔白的稿紙上快速的寫下了一個個的算式，法爾廷斯教授對于矩陣的構造，他總覺得還有一些可以挖掘的地方。
當然，這里的挖掘指的是對這項矩陣構造方法應用到其他領域的價值，而不是里面可能隱藏了什么東西。
事實上，在這篇論文中，法爾廷斯教授已經非常清晰的闡述了他的每一步研究思路與方法。
不僅如此，這些思路和方法還相當的精簡與干練。
正如數學界對他的評價，這是一位以“深度抽象思維”著稱，擅長從復雜問題中提煉核心結構的數學宗師！
“....一特征值λi(u)(i=1，···，n)明顯
地依賴于u。同樣二特征向量li(u)(i=1，···，n)明顯地依賴于u。”
“那么在在研究cauchy問題(1)～(2)的c1解u=u(t，x)的奇性形成機制時，必須考慮奇性的形成究竟是由特征值對u的依賴性導致的，還是由特征向量對u的依賴性導致的，抑或由兩者聯合導致的，并且考慮其奇性形成的相應形態與特性.....”
“.....”
手中的圓珠筆落下了一個符號后，徐川驀然的停在了手中的動作，盯著稿紙上的算是眼眸中露出了若有所思的神色。
看著稿紙上密密麻麻的公式，又將視線挪移回了法爾廷斯教授的論文上后，他輕聲的開口道。
“有意思，這是擬線性雙曲型方程組由特征向量引發的奇性？”
擬線性雙曲型方程組由特征向量引發的奇性是一個深刻的數學問題，涉及波動現象的數學描述、解的穩定性與奇點形成機制。
簡單的來說，它是一個由幾何性質主導的特征向量場，其本質是解的傳播信息在特征方向上的累積或沖突。
不過在數學領域中，這算是一項相對較為高端的工具，理解這一過程不僅需要經典的pde理論，還需融合幾何、拓撲甚至物理直觀。