龐學林正式開始了ABC猜想的研究工作。
ABC猜想很難，單單這個猜想的概念表述，就足以讓普通人一頭霧水。
一般情況下，數論領域的猜想表述起來都比較精確直觀。
比如已經被安德魯·懷爾斯證明了的費馬大定理，可以直接表示為：當整數n大于2時，關于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數解。
又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，一句話就能看懂：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。
但ABC猜想卻是個例外。
它理解起來非常抽象。
簡單地說，就是有3個數：a、b和c=a+b，如果這3個數互質，沒有大于1的公共因子，那么將這3個數不重復的質因子相乘得到的d，看似通常會比c大。
舉個例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。
這3個數是互質的，那么不重復的因子相乘就有d=2*7*3=42大于c=9。
大家還可以實驗幾組數，比如：3+7=10，4+11=15，也都滿足這個看起來正確的規律。
但是，這只是看起來正確的規律，實際上存在反例！
由荷蘭萊頓大學數學研究所運營的ABC@he網站就在用基于BOINC的分布式計算平臺尋找ABC猜想的反例，其中一個反例是3+125=128：其中125=5^3，128=2^7，那么不重復的質因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。
事實上，計算機能找到無窮多的這樣反例。
于是我們可以這樣表述ABC猜想，d“通常”不比c“小太多”。
怎么叫通常不比c小太多呢？
如果我們把d稍微放大一點點，放大成d的（1+ε次方），那么雖然還是不能保證大過c，但卻足以讓反例從無限個變成有限個。
這就是ABC猜想的表述了。
ABC猜想不但涉及加法（兩個數之和），又包含乘法（質因子相乘），接著還模糊地帶有點乘方（1+ε次方），最坑爹的是還有反例存在。
因此，這個猜想的難度可想而知。
事實上，除了尚未解決的涉及多個數學分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他數論中的猜想，諸如哥德巴赫猜想、孿生素數猜想，以及已經解決的費馬大定理，基本上都沒有ABC猜想重要。
這是為何呢？
首先，ABC猜想對于數論研究者來說，是反直覺的。
歷史上反直覺的卻又被驗證為正確的理論，數不勝數。
一旦反直覺的理論被證實是正確的，基本上都改變了科學發展的進程。
舉一個簡單的例子：牛頓力學的慣性定律，物體若不受外力就會保持目前的運動狀態，這在17世紀無疑是一個重量級的思想炸彈。
物體不受力狀態下當然會從運動變為停止，這是當時的普通人基于每天的經驗得出的正常思想。
而實際上，這種想法，在任何一個于20世紀學習過初中物理、知道有種力叫摩擦力的人來看，都會顯得過于幼稚。
但對于當時的人們來說，慣性定理的確是相當違反人類常識的！
ABC猜想之于現在的數論研究者，就好比牛頓慣性定律之于十七世紀的普通人，更是違反數學上的常識。