“假設該電子以速度V運動，根據相對論，電子的質量增加，那么電子的內在頻率f也增大到f1。可相對論又告訴我們，對于靜止狀態下的觀察者而言，運動參考系的時間在膨脹，周期在變長，內在頻率減小到f2。
不同的頻率即意味著不同的波？”
寫到這里，湯姆遜停了下來，祂陷入了困惑，這是怎么樣的兩個波？
閉目思考，過了一會兒功夫，湯姆遜睜開雙眼，眸子中精光爆射。
“假設：一個質點在運動時會伴著與質點相結合的波，波的頻率正是f1。”
通過計算，這個波速明顯超過了光速，讓湯姆遜一時間感到了迷惑。
祂帶著迷惑找到了老師拜仁，拜仁看了后哈哈大笑，稱贊自己的學生：“你的奇思妙想真的很有價值，這個超越光速的波并沒有違反相對論，因為這個波不攜帶能量啊！”
湯姆遜這才恍然大悟，電子在此時依然以質量的形式存在，而非能量，既然不具備能量，超光速與相對論并行不悖。
在隨后的幾個月，湯姆遜發表了一系列論文，提出了“物質波”概念，被人們稱為湯姆遜波，祂論證了物質波與粒子的內在波具有相同的相位，因而稱為相波，并且從數學上證明，相波群速度等于粒子的運動速度。
這篇論文的初衷就是為了解釋布魯提出的電子軌道問題，簡單的說，就是電子在某一軌道上運行，伴隨的物質波必須有特定的相位才能產生駐波。
論文在初期沒有得到巫師們的重視，后來拜仁帶著這篇論文親自找艾斯點評，艾斯對此大加贊賞，稱湯姆遜揭開了大幕的一角。
正所謂人微則言輕，人重則一個唾沫也能穿透星球。
艾斯的贊許讓許多本來對這篇論文不屑的巫師開始認真的看待這篇論文。
格爾圖學派領軍人物，神話巫師亞歷山大在多地演講時提到了相波，并說了一個例子。
“所謂的相波，我們可以這樣來解釋，比如我們拿鉆頭在墻上鉆孔，表面上看鉆頭不斷進入墻體內，但實際上并沒有那么快。
鉆頭的轉動就像一個波，看上去不停往前走的就是波的相速度，而鉆頭的實際前進速度就是波的群速度。
群速度不可能超過光速，但是相速度可以，因為相速度不代表物體實際運動的速度，自然沒有任何信息量。”
亞歷山大不止深刻理解了湯姆遜的論文，更從論文中的一個預言中看到了新的可能。
天資縱橫的湯姆遜桀驁不馴，提出了一個令人震驚的預言，“干涉和衍射也適合微粒，假如小孔的大小和微粒的物質**長一樣，那么微粒通過時也可以發生干涉和衍射現象。”
亞歷山大的行動力極強，他立刻意識到這是一個足以獲得拜仁金質獎章的驗證，于是立刻設計了實驗，用電子轟擊金屬鎳，發現觀測屏明暗相間的同心圓環。
這直接證明了電子也有波動性，從而驗證了湯姆遜的觀點。