如果是單純的從這個數學猜想的描述來看，一個半徑為0.5的圓是最容易想到的可滿足條件的圖形。
但它顯然不是所有滿足條件的圖形里面積最小的。
在提出這個難題后，掛谷和他的同事以及其他一些人最初就推測，一個高為1的等邊三角形就是能滿足題中條件、具有最小面積的凸圖形。
而后極有才華和抱負的匈牙利裔數學家朱利爾斯·鮑爾教授，很快就在1921年發表了相關證明，確認高為1的等邊三角形就是滿足掛谷條件的面積最小的凸形。
但對于掛谷猜想來說，它并不僅僅是在平面上有效，很快數學界便將其推廣到了高維空間。
即當問題推廣到n維空間時，掛谷猜想的核心命題變為：包含所有方向的單位線段的集合（即n維掛谷集）的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數是否等于n？
其中的二維問題由英國數學家戴維斯教授在1971年解決。
但三維以及三維之上的數學難題，至今未能得到解決。
（這里做了一下現實改動，事實上三維掛谷猜想問題已經在今年2月份由我國數學家王虹（女性）與英國數學家約書亞·扎爾共同解決，有希望獲得明年的菲爾茲獎，感興趣的可以去看看。）
截止到今天，n維度空間的掛谷猜想已經成為了一個知名的數學猜想。
更關鍵的是，對掛谷猜想的研究催生了幾何測度論這一現代數學分支學。
毫不夸張的說，原先掛谷教授提出來的一個趣味性數學難題，如今已經變成了數學領域中的重要猜想。
.....
書桌前，徐川饒有興趣的將高維掛谷猜想以及相關的研究論文快速的翻閱了一遍，重新熟悉了一下。
對于高維掛谷猜想來說，這是一個從面積到維度的難題。
在實數中，它的對象可能非常接近零，但實際上卻不是零。這也是它最難解決的地方。
思索著，他很快就重新對法爾廷斯教授用于研究黎曼猜想的數學工具進行了新的扭轉構建。
“....對矩陣分析引入迭代如何？”
“但分形的存在維度并不是一個整數，這里很難進行解決。”
“不，或許可以用豪斯道夫維數來進行定義。”
書房中，盯著書桌上的稿紙，徐川眼眸中已經帶上了思索的神色。
他有一種直覺，或許在研究高維掛谷猜想的過程中，可能會找到某一個通向黎曼函數的靈感，或者說是思路。
當然，即便是沒有，如果能解決掉這個已經存在了一個多世紀的難題，也是一件值得嘗試的工作！
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(本章完)</p>