"我再次強調一遍，我們假設了，q都是整數，那么這種情況下，必不能為奇數，因為奇數的平方里不可能有2這個因數，對嗎"
"所以我們推出，為偶數，偶數可以表示為2k，其中k為整數。"
"于是我們又得到了一個等式，2kq，同理可得，q為偶數。"
"也就是說，從根號2是有理數這個前提，我們可以推出這樣一個結果，和q擁有一個共同的因數2，而這違背了最初的假設q互質，由此可得這個前提條件是錯誤的。"
"根據類似的思路我們還可以證明根號3，根號12是無理數。"
"那么請思考這樣一個問題，如果我要從0走到1，那么我得先走到0和1的中點12，如果我要從0走到12，那么我就需要先走到0和12的中點14，而這個過程是可以無限繼續下去的，你們看到問題所在了嗎"
"第二個例子，依舊是這條線段，我把它豎起來，然后我再在它的旁邊畫一條傾斜一點的線段，有點像直角三角形的高和斜邊長，對吧。"
"這兩條線段的長度明顯是不想等的，但是我們可以將上面的點一對應起來，橫著連線，對，
假設，線段是由一個一個可數的點構成的，那么我們就會得到一個荒謬的結論，也就是這兩條線段是相等的。"
"但是我們知道它們倆是不相等的，所以，我想你們應該已經得出了結論，哪怕是一條有限長的線段上，上面也布滿了無容個數，對嗎"
"很好，這就是你們暫時需要知道的關于實數的事。"
"我們接下來來講集合。"
米西是半途從艾爾他們中溜出來來到黎曼先生的"課堂"后的。
黎曼先生把召喚光放到了石板的上方，這個光球足夠亮，亮到她可以看見她媽媽紙上的筆記
"媽媽，給我看看。"
"哦米西你什么時候過來的"
"剛網。"
米西的媽媽抽出她墊在下面的幾張紙遞給米西，自己則接著聽課記筆記。
米西快速地掃了眼那幾張紙，然后抬起頭看向白光下正在侃侃而談的黎曼先生。
"集合另一個需要注意的特性是，元素的重復是無意義的。"
"我們舉個例子來理解，大家應該還記得集合定義是具有某種特定性質的對象的匯總，那么我現在在這里喊一句誰要跟我一起去打獵報名的人是否就是一個集合"
"這種情況下，假設我不小心將弗萊迪先生的名字記下了兩次，比如我現在紙上共有18個名字，其中有兩個弗萊迪，這并不意味著會出現兩個弗萊迪來跟我打獵，不是嗎真正和我一起去打獵的依舊只有17個人，只有一個弗菜迪，這就是重復的無意義。"
米西覺得黎鼻先生是個神奇的人，他總喜歡舉各種各樣的例子，她其實覺得這樣有點浪費時間啦，但其他人好像覺得這樣更好理解，唉，那她就只能遷就下其他那些不夠聰明的人了。